Facciamo un piccolo riassunto veloce di ciò che sappiamo fino ad ora:
1) forum convertito da 1.1 a 2.0
2) in 1.1 gli avatar si vedono, in 2.0 (stesso host) non si vedono
3) gli allegati si vedono correttamente
4) quando si tenta di aprire un avatar dal pannello di admin viene mostrato l'errore
Non hai permessi adeguati per scaricare o visualizzare gli allegati in questa sezione.
Corretto?
Ho mancato qualcosa di importante? Mi pare di no.
Allora, visti questi sintomi mi vengono in mente due possibilità:
1) un problema avvenuto durante la conversione,
2) un mod che interferisce in qualche modo con sistema degli avatar.
Perché?
L'errore riportato, pare essere il "solito" errore presentato quando qualcuno cerca di accedere ad una sezione a cui non ha accesso. Questo controllo avviene per gli allegati attaccando l'id del topic a cui sono allegati (da cui si risale alla board ed ai permessi).
Gli avatar, però, non sono associati ad un topic e sono "ovviamente" sempre visibili.
A memoria non ricordo altre situazioni in cui quell'errore si presenta (anche se ammetto ce ne potrebbero essere).
Quindi, primo controllo veloce, vai in phpmyadmin, tabella attachments, identifica un avatar per mezzo del id_attach (in attach=84563 che vedi nell'url dell'avatar è il numero), quindi controlla quali valori sono riportati per id_msg, id_member e attachment_type.
Giusto due appunti:
Dunque quello non è un link ad un'immagine e non sono sicuro sia effettivamente possibile avere una roba del genere come link ad un avatar,
Quello è un url. Se messo in un tag img, qualunque browser lo tratterà come se fosse un'immagine (meglio ancora se l'header http (che non è il tag head) è correttamente inviato come immagine).
Quindi è corretto.
Ora che ci penso... Accesso negato... Potrebbe anche essere un accenno di mod_security?
Occhio alla formulazione dell'errore, quello è il testo di un errore di SMF. Apache non sa se l'url a cui stai accedendo o meno sia un "allegato". Quindi non può essere mod_security.

quel time=1417119578 che ci sta a fare? sono avatar a tempo? scadono? 
E' per evitare che il browser usi "troppo" la cache e mostri un avatar sbagliato.
Nel topic si ometto per far usare la cache del browser ed evitare di caricare troppo il server (altrimenti in pratica ad ogni caricamento pagina tutti gli avatar dovrebbero essere scaricati nuovamente), nella pagina del profilo in cui cambi l'avatar, viene usato il codice così che se appunto cambi l'avatar, il browser è "forzato" a riscaricare quello nuovo.